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公開：2024-10-24

GIMPSが史上最大の素数2^1億3627万9841-1を発見、桁数は4102万4320桁に到達

text: XEXEQ編集部
（記事は執筆時の情報に基づいており、現在では異なる場合があります）

記事の要約

• GIMPSが史上最大の素数を発見
• 新記録は2^1億3627万9841-1の値
• 十進数で4102万4320桁の大きさ

GIMPSが発見した史上最大の素数について

素数を探求するプロジェクト「GIMPS」は2024年10月21日、人類史上最大となる素数「2^1億3627万9841-1」の発見を発表した。この素数は1億3627万9841個の2を掛け合わせて1を引いた値で、これまでの最大素数記録より1600万桁以上大きい数値となっている。^[1]

新しく発見された素数は52番目のメルセンヌ素数として記録され、十進数で表現すると4102万4320桁という途方もない大きさに達する。この発見はGIMPSにとって18個目のメルセンヌ素数の発見であり、1996年の設立以来の継続的な探索活動が実を結んだものだ。

発見者のルーク・デュラントは元NVIDIAの社員で、17カ国24データセンター地域に及ぶGPUサーバを活用して探索を行った。この成果により3000ドルの賞金を獲得したが、デュラントはこれを全額アラバマ数学科学スクールに寄付する意向を示している。

新発見の素数に関する詳細

メルセンヌ素数について

メルセンヌ素数とは、2のn乗から1を引いた形で表現できる素数のことを指す。主な特徴として以下のような点が挙げられる。

• 2^n-1の形式で表現可能な特殊な素数
• 完全数の生成に重要な役割を果たす
• 暗号技術などの応用分野で活用される

メルセンヌ素数は1996年以降、GIMPSによって組織的に探索が行われており、これまでに18個の新しいメルセンヌ素数が発見されている。最新の発見により、既知のメルセンヌ素数は合計52個となり、数学研究における重要な成果となっている。

GIMPSの素数発見に関する考察

今回の発見はGPU技術の進歩と分散コンピューティングの可能性を示す重要な成果となった。特に複数のデータセンターにまたがるGPUサーバの活用は、大規模な数値計算における新しいアプローチとして注目に値するだろう。今後はさらに大きな素数の発見に向けて、計算能力の向上が期待される。

メルセンヌ素数の探索は純粋数学の研究だけでなく、暗号技術やセキュリティ分野への応用も期待される。特に量子コンピュータの発展に伴い、より大きな素数を活用した暗号システムの需要が高まる可能性がある。GIMPSの活動は、学術研究と実用技術の両面で重要な意味を持つだろう。

継続的な素数探索には、計算リソースの効率的な活用と新しい探索アルゴリズムの開発が不可欠となる。GPUの性能向上と並列処理技術の発展により、より効率的な素数探索が可能になると考えられる。今後は人工知能技術の活用なども視野に入れた探索手法の革新が求められるだろう。

参考サイト

1. ^ PrimeNet. 「Mersenne Prime Discovery - 2^136279841-1 is Prime!」. https://www.mersenne.org/primes/?press=M136279841, (参照 24-10-24).
2. NVIDIA. https://www.nvidia.com/ja-jp/

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