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公開：2024-08-12

k-means法(k平均法)とは？意味をわかりやすく簡単に解説

text: XEXEQ編集部

k-means法(k平均法)とは

k-means法(k平均法)は、与えられたデータ群をk個のクラスタに分割するクラスタリング手法の一種です。この手法は教師なし学習の一つであり、データの特徴量をもとにクラスタリングを行います。

k-means法の基本的な流れは、まず初期クラスタ中心をランダムに選択し、各データ点を最も近いクラスタ中心に割り当てます。次に、割り当てられたデータ点の平均を計算し、新しいクラスタ中心とします。

この処理を収束するまで繰り返し行うことで、データ群をk個のクラスタに分割します。k-means法は比較的シンプルなアルゴリズムであるため、大規模なデータセットに対しても適用可能です。

ただし、初期クラスタ中心の選択によって結果が異なる可能性があるため、複数回の試行が必要となる場合があります。また、クラスタ数kの設定も重要であり、適切な値を選択する必要があるでしょう。

k-means法は、画像処理、自然言語処理、マーケティングなど、様々な分野で活用されています。データの構造を理解し、グループ分けを行うことで、新たな知見を得ることができます。

k-means法(k平均法)のアルゴリズムと計算手順

k-means法(k平均法)に関して、以下3つを簡単に解説していきます。

• k-means法(k平均法)の基本的なアルゴリズム
• k-means法(k平均法)における距離の計算方法
• k-means法(k平均法)の収束条件と繰り返し計算

k-means法(k平均法)の基本的なアルゴリズム

k-means法の基本的なアルゴリズムは、以下の4つのステップで構成されています。まず、クラスタ数kを決定し、初期クラスタ中心をランダムに選択します。

次に、各データ点を最も近いクラスタ中心に割り当て、割り当てられたデータ点の平均を計算して新しいクラスタ中心とします。この処理を収束するまで繰り返し行うことで、データ群をk個のクラスタに分割するのです。

アルゴリズムの詳細は以下の通りです。

1. クラスタ数kを決定する
2. 初期クラスタ中心をランダムに選択する
3. 各データ点を最も近いクラスタ中心に割り当てる
4. 割り当てられたデータ点の平均を計算し、新しいクラスタ中心とする
5. ステップ3と4を収束するまで繰り返す

k-means法(k平均法)における距離の計算方法

k-means法では、データ点とクラスタ中心との距離を計算する必要があります。一般的には、ユークリッド距離が用いられることが多いでしょう。

ユークリッド距離は、2点間の直線的な距離を表し、次の式で計算されます。

d(x, y) = sqrt((x1 - y1)^2 + (x2 - y2)^2 + ... + (xn - yn)^2)

ここで、xとyはn次元のデータ点を表します。

他にも、マンハッタン距離やコサイン類似度などの距離尺度が使用される場合もあります。データの特性に応じて、適切な距離尺度を選択することが重要となるでしょう。

k-means法(k平均法)の収束条件と繰り返し計算

k-means法では、クラスタ中心の更新を収束するまで繰り返し行います。収束条件は、クラスタ中心の変化量が閾値以下になった時点で終了とするのが一般的です。

具体的には、前回のクラスタ中心と今回のクラスタ中心の差分を計算し、その差分が十分小さくなったら収束したと判断します。収束判定の閾値は、データの特性や要求される精度に応じて設定する必要があるでしょう。

収束するまでの繰り返し回数は、データの分布や初期クラスタ中心の選択に依存します。一般的に、大規模なデータセットほど収束に時間がかかる傾向にあります。

k-means法(k平均法)の長所と短所

k-means法(k平均法)に関して、以下3つを簡単に解説していきます。

• k-means法(k平均法)の主な長所
• k-means法(k平均法)の主な短所
• k-means法(k平均法)の短所への対処法

k-means法(k平均法)の主な長所

k-means法の主な長所は、アルゴリズムがシンプルで理解しやすいことです。また、大規模なデータセットに対しても適用可能であり、計算速度が比較的高速なのも魅力でしょう。

さらに、クラスタ数kを指定することで、目的に応じたクラスタリング結果を得ることができます。これにより、データの構造を把握し、新たな知見を得ることが可能となります。

k-means法は、様々な分野で活用されており、汎用性の高い手法であると言えるでしょう。特に、データの可視化や概要把握に役立つため、データ分析の初期段階で用いられることが多いです。

k-means法(k平均法)の主な短所

k-means法の主な短所は、初期クラスタ中心の選択によって結果が異なる可能性があることです。初期値によっては、局所的な最適解に陥ってしまい、最適なクラスタリング結果が得られない場合があります。

また、クラスタ数kの設定も重要な問題となります。適切なクラスタ数を事前に知ることは難しく、試行錯誤が必要となる場合が多いでしょう。

さらに、外れ値の影響を受けやすいことも短所の一つです。外れ値が存在すると、クラスタ中心が歪められ、適切なクラスタリングが行えなくなる可能性があります。

k-means法(k平均法)の短所への対処法

k-means法の短所への対処法としては、複数回の試行を行うことが挙げられます。初期クラスタ中心をランダムに選択し、複数回のクラスタリングを行うことで、最適な結果を得る可能性が高まるでしょう。

また、クラスタ数kの設定については、エルボー法やシルエット分析などの手法を用いることで、適切な値を選択することができます。これらの手法は、クラスタリング結果の評価指標を用いて、最適なクラスタ数を決定するものです。

外れ値の影響を軽減するためには、データの前処理が重要となります。外れ値を除去したり、変換を行ったりすることで、クラスタリングの精度を向上させることができるでしょう。

k-means法(k平均法)の応用例と発展的手法

k-means法(k平均法)に関して、以下3つを簡単に解説していきます。

• k-means法(k平均法)の主な応用分野
• k-means++法によるk-means法の改良
• k-medoids法などのk-means法の発展的手法

k-means法(k平均法)の主な応用分野

k-means法は、様々な分野で応用されています。例えば、画像処理の分野では、画像の色情報をもとにクラスタリングを行うことで、画像の分割や特徴抽出に利用されます。

また、自然言語処理の分野では、文書の単語出現頻度をもとにクラスタリングを行うことで、文書の分類や話題の抽出に応用されています。マーケティングの分野では、顧客データをクラスタリングすることで、顧客セグメンテーションに活用されるでしょう。

他にも、異常検知やレコメンデーションシステムなど、幅広い分野でk-means法が用いられています。データの特徴を捉え、グループ分けを行うことで、新たな知見を得ることができるのです。

k-means++法によるk-means法の改良

k-means法の短所の一つである初期クラスタ中心の問題に対処するために、k-means++法が提案されています。これは、初期クラスタ中心の選択を工夫することで、より良い結果を得ようとする手法です。

具体的には、まず1つ目のクラスタ中心をランダムに選択し、その後は既存のクラスタ中心からの距離に基づいて確率的に選択します。これにより、クラスタ中心が偏りなく分散し、局所的な最適解に陥りにくくなるのです。

k-means++法は、通常のk-means法と比べて、より安定したクラスタリング結果を得ることができると報告されています。初期値の影響を受けにくいため、複数回の試行が不要となる場合もあるでしょう。

k-medoids法などのk-means法の発展的手法

k-means法の発展的手法として、k-medoids法が挙げられます。k-medoids法は、クラスタ中心をデータ点の平均ではなく、実際のデータ点の中から選択する手法です。

これにより、外れ値の影響を受けにくくなるという利点があります。また、クラスタ中心が実際のデータ点であるため、解釈が容易になるという特徴もあるでしょう。

他にも、密度ベースのクラスタリング手法であるDBSCANや、階層的クラスタリング手法であるHierarchical Clusteringなど、様々な発展的手法が存在します。データの特性や目的に応じて、適切な手法を選択することが重要となります。

※上記コンテンツはAIで確認しておりますが、間違い等ある場合はコメントよりご連絡いただけますと幸いです。

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